Indicate a strong insistence on one's words of solicitation or recommendation. It is used in spoken language. I think the 자 is probably the imperative 자 (같이 가자!)

I'm saying you/we/etc.. should...
Go! Billy

이미 제가 다 했단 말이에요.
그건 안 해도 된단 말이에요.
내 옷이 더 예쁘단 말이야.
저도 요즘 썸타고 있단 말이에요.
나야 말로 미안해.
그거야말로 시간 낭비예요.